Способы расчета доходности инвестиционного портфеля.

Если вы сформировали портфель один раз и держите его без пополнения или изъятия средств, то подсчет итоговой доходности – простое дело. Но если вы регулярно проводите операции с портфелем, вносите и выводите деньги, то расчет итогового результата становится немного сложнее.

Два основных метода оценки доходности

  • взвешенный по деньгам (Money-Weighted Rate of Return, MWR);
  • взвешенный по времени (Time-Weighted Rate of Return, TWR).

Метод взвешивания по деньгам (MVR) показывает доходность со всеми изъятиями и пополнениями портфеля, в то время как метод взвешивания по времени (TWR), наоборот, показывает доходность, которую получил бы инвестор, если бы держал одну и ту же сумму, не пополняя счет и не изымая денег. Вследствие этого, доходность, рассчитанная разными способами, может значительно отличаться друг от друга.

Начальный пример

Для того, чтобы продемонстрировать разницу методов, рассмотрим следующую ситуацию:

11 способов расчета доходности инвестиционного портфеля
В этом примере, как мы увидим ниже, инвестор потерял 7000 руб., несмотря на это, доходность, взвешенная по времени, будет положительной (+0,4%), а взвешенная по деньгам отразит реальные потери инвестора и будет отрицательной (-0,87%). И оба эти результата корректны!

Доходность, рассчитанная разными способами, может демонстрировать совершенно разные результаты.

Так, вследствие того, что инвестор дополнительно внёс деньги в портфель перед убыточным периодом, его доходность стала отрицательной. Но если бы он не пополнял свой портфель, то получил бы положительную доходность.

Данный пример демонстрирует не только разницу между доходностью, рассчитанную разными способами, но и то, что неправильный выбор времени для пополнения/изъятия денег из портфеля может отразиться на его доходности.

Еще один пример

Предположим, инвестор пытается сделать выбор между двумя управляющими X и Y. Инвестор решает дать деньги в управление обоим и некоторое время следить за результатами, прежде чем вступать в долгосрочные отношения.

Управляющий X первоначально получает $100 000, а Y – $900 000. В следующем году фондовый рынок показывает хорошую доходность, и каждый управляющий зарабатывает для инвестора 50%. На этом этапе, имея портфель у X стоимостью $150 000 долларов и портфель у Y стоимостью $1 350 000, инвестор решает дать X дополнительные $900 000 и Y еще $100 00. Таким образом, чистая стоимость переданных инвестором средств каждому управляющему составляет $1 000 000 долларов.

На второй год фондовый рынок снижается на 50%, и портфель каждого советника падает на 50%. Окончательная стоимость (по прошествии двух лет) портфеля X составляет $525 000, а окончательная стоимость портфеля Y – $725 000.

В конце второго года инвестор (не зная, что такое взвешенное по времени) оставляет управляющего Y и увольняет X.

Причина: «Все, что я знаю, это то, что я дал каждому из них по миллиону долларов, а по прошествии двух лет у Y было 725 000, а у X- только 525 000. Поэтому Y справился лучше».

Давайте рассчитаем относительную доходность для обоих управляющих. Доходность, вешанная по деньгам:

Доходность управляющего X: -45%

Доходность управляющего Y: -15.6%

Взвешенная по времени доходность для обоих управляющих: 13.4%.

Таким образом, комментарий инвестора несправедлив, потому оба управляющих получили одинаковую взвешенную по времени доходность (13.4%), которая складывается исключительно из факта положительной доходности в 50% в первый год и в убытке в 50% во второй год.

И, хотя, верно, что в долларовом (абсолютном) выражении управляющий Y превзошел X (это показывает взвешенная по деньгам доходность), это правда только потому, что Y получил бОльшую часть инвестиций перед хорошим годом и лишь небольшую часть – перед плохим. Для X все было наоборот.

Это демонстрирует, что инвестиционные консультанты, управляющие фондами и т.д. не несут ответственность за время осуществления денежных потоков (вводов и выводов) в инвестиционных портфелях клиентов (когда сами не советуют этого). В этом примере X и Y не контролировали денежные потоки инвестора и поэтому их результаты нужно оценить как равные (по взвешенной по времени доходности).

Выводы

Оба базовых метода расчёта доходности имеют свою ценность, и каждый из них следует использовать в разных ситуациях.

  • Если вы хотите оценить свой собственный результат, учитывая, что вы могли вводить и выводить деньги из портфеля не в самое лучшее время (или наоборот), то используйте методы MWR (взвешенная по деньгам доходность), наиболее точным из которых является Модифицированный метод Дитца (метод № 5). Они отражают результат действий каждого отдельного инвестора и всегда имеют знак абсолютного (в долларах) финансового результата.
  • Если вы хотите оценить результат работы управляющего вашим портфелем, то наиболее разумно использовать метод TWR (метод № 6 – взвешенная по времени доходность), так как управляющий (как правило) не несёт ответственности за то, в какой момент времени инвестор решит внести или изъять деньги, поэтому это не должно отражаться на его фактическом результате (доходности). В этом случае знак значения доходности может не совпадать со знаком абсолютного (в долларах) финансового результата.
  • Доходность, рассчитанная по методу TWR, является стандартном в финансовой отрасли и в абсолютном большинстве случаев вы видите именно ее.

№ 5. Модифицированный метод Дитца

Данный метод является наиболее точным среди MWR, а также распространенным среди управляющих портфелями.

11 способов расчета доходности инвестиционного портфеля

Где:

  • VE – Конечная стоимость портфеля;
  • VS – Начальная стоимость портфеля;
  • C- общий внешний денежный поток за период;
  • Ct – внешний денежный поток в день t;
  • Wt – весовой коэффициент, который будет применяться к внешнему денежному потоку в день t:
11 способов расчета доходности инвестиционного портфеля

где:

  • TD = общее количество календарный дней в периоде;
  • Dt = количество дней с начала периода.

Среди всех методов MWR, на сегодняшний день наиболее актуальным является Модифицированный метод Дитца. 

Метод, относящийся к TWR (взвешенная по времени доходность)

№ 6. TWR (Time-Weighted rate of return)

Взвешенная по времени доходность (TWR) — инвестиционный показатель, отражающий доходность портфеля, которая, в отличие от взвешенной по деньгам доходности (MWR), не зависит от изымания денег или пополнения портфеля, так как это не должно влиять на оценку эффективности работы управляющего портфелем (он, как правило, не может влиять на решения клиента внести и изъять деньги из управления).

Доходность, рассчитанная по данному методу является стандартном в финансовой отрасли и в абсолютном большинстве случаев вы видите именно ее.

Вот формула для этого метода:

11 способов расчета доходности инвестиционного портфеля
Где :
  • r – взвешенная по времени доходность;
  • VS – начальная стоимость портфеля;
  • n – количество подпериодов;
  • VE – конечная стоимость портфеля;
  • Сn – чистый внешний денежный поток в портфель;
  • Vn– стоимость портфеля сразу после денежного потока n.

 

Файл EXEL с расчетами доходности по приведенному примеру несколькими способами можно скачать по этой ссылке (.xls).

Эта статья частично основана на материалах из книги Carl R. Bacon, Practical Portfolio Performance Measurement and Attribution.

Источник УК Доходъ.